هندسه 2 دایره

حجم فایل : 3.3 MB
نوع فایل : پاور پوینت
تعداد اسلاید ها : 74
بنام خدا هندسه2
دایره
مکان هندسی نقاطی از صفحه که فاصله ی آن ها از یک نقطه ثابت به نام مرکز دایره به اندازه ی R یا شعاع می باشد. دایره کافی است فاصله ی مرکز دایره تا خط را به دست آوریم و با شعاع مقایسه کنیم، آن گاه خواهیم داشت: وضعیت نسبی خط و دایره «خط و دایره یکدیگر را قطع نمی کنند» «خط بر دایره مماس است» «خط دایره را در دو نقطه قطع می کند» هر دایره صفحه را به سه بخش افراز می کند:
1- داخل دایره: مجموعه نقاطی که فاصله ی آن ها از دایره کمتر از شعاع دایره است.
2- روی دایره: مجموعه نقاطی که فاصله ی آن ها از دایره برابر شعاع دایره است.
3- خارج دایره: مجموعه نقاطی که فاصله ی آن ها از دایره بیشتر از شعاع دایره است. دو نقطه A , B واقع بر محیط دایره را اگر به هم وصل کنیم کمان را تشکیل می دهند که هر کمان قسمتی از محیط دایره است. کمان در دایره به زاویه ای گفته می شود که رأس آن روی مرکز دایره و ضلع های آن شعاع های دایره باشند.
اندازه ی زاویه ی مرکزی با کمان روبه روی آن برابر است. زاویه مرکزی زاویه مرکزی پاره خطی است که دو سر آن روی محیط دایره است. بزرگترین وتر در دایره قطر است. (R2) وتر ثابت کنید در هر دایره، قطر عمود به وتر، کمان نظیرش را نصف می کند. قضیه وتر و یک ضلع ثابت کنید در هر دایره، خطی که مرکز دایره را به وسط یک وتر از آن (که از مرکز دایره نگذشته باشد) وصل می کند، به آن عمود است. قضیه ض ض ض ثابت کنید در هر دایره خطی که مرکز دایره را به وسط کمان نظیر یک وتر از آن وصل می کند، به آن وتر عمود است. قضیه ثابت کنید در هر دایره کمان های نظیر دو وتر مساوی با هم برابرند. قضیه زاویه مرکزی ض ض ض ثابت کنید در هر دایره وترهای نظیر کمان های مساوی با هم برابرند. عکس قضیه ثابت کنید در هر دایره وترهای مساوی از مرکز دایره به یک فاصله اند و برعکس. قضیه وتر و یک ضلع اثبات عکس قضیه وتر و یک ضلع اگر از نقطه ای خارج از دایره دو خط بر دایره مماس کنیم، قطعا طول این مماس ها با هم برابر است و روابطی را در دایره ایجاد می کند. خطوط مماس بر دایره در شکل زیر ضلع های مثلث در نقطه های R , P , Q بر دایره مماس اند. با توجه به مقدارهای داده شده، ضلع AC را به دست آورید. مثال OM نیمساز و نیمساز است.
OM عمود منصف است.



باید فاصله ی دو مرکز را به دست آورده (خط المرکزین) و d بنامیم و آن را با جمع و تفاضل دو شعاع مقایسه کنیم. وضعیت دو دایره نسبت به هم فاصله ی دو مرکز همان فاصله ی دو نقطه است که اگر و باشد، از رابطه ی زیر به دست می آید: یادآوری «متخارج» :

«مماس خارج» :

«متقاطع» : «مماس داخل» :

«متداخل» :

«هم مرکز» : اگر دو دایره را به مراکز و داشته باشیم، شعاع دایره ی اول 2 و شعاع دایره ی دوم 3 باشد، دو دایره ...